Page 36 - Rekayasa Pantai

Teori Gelombang Linier dapat diturunkan dengan menggunakan 5 buah asumsi
pertama di atas, dibantu dengan persamaan pengatur serta syarat-syarat batas.
Adapun persamaan pengatur yang digunakan adalah Persamaan Laplace, yaitu :
 2  = 0, dimana  potensi kecepatan dan V = u ˆ i + j ˆ + w ˆ k =  
=

v
Karena pembahasan dua dimensi dan diambil arah vertikalnya, maka sumbu yang
digunakan adalah sumbu arah-x dan arah–z, sehingga Persamaan Laplace yang
digunakan adalah menjadi sebagai berikut :
  +   = 0
2
2
x 2 z 2 (3.3)

Persamaan pengatur tersebut berlaku pada daerah dengan :
- Arah horisontal : - ∞ < x < ∞
- Arah vertikal : d < z < η (x,t)
Dengan pengertian : z = -d adalah di dasar dan
z = η adalah di permukaan.
Syarat batas yang berlaku adalah syarat batas gerak periodik dalam ruang dan
waktu, syarat batas kinematis dan syarat batas dinamis. Adapun pengertian dari
ketiga syarat batas tersebut diuraikan dibawah ini.

1. Syarat Gerak Periodik dalam ruang dan waktu
Dalam ruang, gelombang berulang dalam jarak L atau Ф(x,z,t) =Φ(x+L, z,t)
Dalam waktu, gelombang berulang dalam waktu T atau Φ(x,z,t) = Φ(x,z,
t+T).
Syarat batas ini biasa disebut PLBC (Periodic Lateral Boundary Conditions).

2. Syarat Batas Kinematis
Partikel fluida yang berada pada perbatasan antara fluida yang bersangkutan
dengan fluida/zat lain akan tetap berada pada perbatasan tersebut. Suatu
perbatasan dapat dinyatakan secara matematis, sebagai fungsi dari ruang dan
waktu dalam bentuk :
F (x,z,t) = 0. Sebagai contoh untuk bentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka:
2
2
2
F (x,z,t) = x + z - r = 0. Bila suatu partikel fluida pada perbatasan mengikuti
gerak perbatasan yang bersangkutan, maka geraknya memenuhi persamaan:
DF (x , z ,t ) = 0  F + u F + w F = 0 (3.4)
Dt t x z
dengan :

24